被掩盖的数学真相6

6、各种信号的利用率

以上，我们讨论了书写与发音信号的数量所引起的变化。或者说，一种语言中，各种信号（符号）的单体越多越好。但是，如果当你已经得到大量的信号，而其中很大一部分未被使用，那么，你依然得不到最好的语言。

比如，汉语普通话有21个声母，35个韵母和4声。按照计算应该有21×35×4=2,940种不同的声音信号，即使考虑到某些声音无法区别，那么，我们依然能够得到大约2,500种不同的声音。但是，实际被利用的声音仅有1,300 种，利用率仅1,300/2,500=0.52=52%.

现在，我们再看看英语书写字母的利用情况。目前，英语单词的数量已经突破一百万。而这一百万单词都是由26个字母组成。用26个字母组词，每个单词平均需要多少个字母呢？

26×26=676

26×26×26=17,576

26×26×26×26=456,976

26×26×26×26×26=11,881,376

这就是说，每个单词只需要四个字母就能组成这一百万个单词所需要的符号。但是，实际上有很多的概率没有被利用。从：

http://www.trussel.com/scrabble/2words.htm

上看到，由两个字母组成的单词仅有105个，105/26×26=105/676=0.15532, 利用率仅仅 15% 。

http://www.wordfind.com/3-letter-words/

由三个字母组成的单词1015个， 1015/26×26×26=1015/17,576=0.05775, 利用率仅 5.7% 。

http://www.wordfind.com/4-letter-words/

由四个字母组成的单词4030个，4030/26×26×26×26=4030/456,976=0.00881884, 利用率仅 0.8% 。

为什么会是这样？因为，第一，当人们用26个字母创造一个单词的时候，一定要注意发音的需要，也就是不能出现过多的连续辅音或连续元音。否则会造成发音困难。第二，任何用意思组词的企图（比如复合词，派生词等）都是以多于一个字母的字母组合为代价完成的（因为26个字母数量太少，无法与固定的意思联系）。例如，在单词return中，re是前缀，它含有‘再次’，‘回转’的意思。只要这个组合re与一个实际的意思相连接，它就成为固定的符号而不能被看作两个字母。这就是说，当我们以turn这个单词为词根，创造一个新单词的时候，按照数学排列的逻辑，增加一个字母就够了，比如xturn，它只需要区别于其他单词就可以了。但是，当我们用两个意思拼凑在一起组合成派生词的时候，就必须增加两个字母如return。因此，拼音文字单词的实际尺寸要比数学计算值长。在讨论AB语言的时候，我们也许发现了，发音速度跟不上表达和思维速度是一件非常难受的事情。因而过长的单词迫使人们希望将发音变短。